Una storia topologica - Il grande prato dei trifogli

Una piccola storia dall'animo topologico, con lo scopo di dare un'intuizione di alto livello per la nozione topologica di densità e di insieme denso.

Apertolo era un birichino membro della famiglia degli Aperti che viveva in un grandissimo prato. Era un prato molto bello e verde, ben curato e ricco di trifogli. Ad Apertolo piaceva tanto perché lo trovava magico. Oh vorrei che foste stati lì anche voi, miei piccoli lettori: Apertolo saliva sugli alberi più alti, si allontanava quanto più poteva dalla sua casa, scendeva in basso in basso sotto i fili d'erba, ma non c'era verso: dovunque si trovasse, Apertolo vedeva sempre lo stesso verdeggiante prato, come se il prato si muovesse insieme a lui e cambiasse il suo aspetto. Dovunque guardasse, Apertolo vedeva un grande prato verde.

Vi chiederete, miei cari, se Apertolo non si annoiasse a morte a vedere sempre lo stesso identico prato dovunque andasse… ebbene, non credete che fosse proprio tutto uguale! Il prato sembrava uguale a chi guardava da lontano e senza attenzione, ma una volta c'era una farfalla qui, un'altra volta c'era una bellissima foglia rossa là: insomma, c'era sempre qualche novità che lo affascinava.

Ad ogni modo, quando ad Apertolo capitava di annoiarsi, c'era sempre un passatempo che non gli mancava: andare a infastidire il Signor D-Denso. Egli era un signore piuttosto inusuale e alquanto straordinario, infatti aveva tantissime teste ("quante", mi chiedete? Provate a contare le stelle in una nottata serena: il Signor D-Denso aveva almeno il-triplo-del-doppio-di-mille-volte-quel-numero di teste!) Non dovete però immaginare il Signor D-Denso come uno strambo marziano verde dalle tante spaventose teste che va in giro a mangiucchiare le orecchie ai bambini, no accipicchia! D-Denso era un signore ben distinto, sempre tirato a lucido, molto gentile e sprizzante allegria.

In effetti, D-Denso era la gioia del prato in cui viveva insieme ad Apertolo, perché ne era i trifogli! Ma non pochi sgualciti e caduchi trifogli in un prato malconcio, oibò basta con questi pregiudizi verso il Signor D-Denso! No, erano bellissimi trifogli, larghi e comodi e di un verde bellissimo, e soprattutto ce n'era uno in qualunque parte del prato voi lo cercaste. Quando Apertolo era stanco, si guardava intorno e trovava subito una delle teste del signor D-Denso su cui riposarsi alla luce del sole.

Apertolo, per gioco, spesso saltellava da un filo d'erba all'altro. Quando perdeva l'equilibrio e cascava nel vuoto gli andava sempre bene che il signor D-Denso viveva nel suo stesso prato, perché se non ci fossero state le sue teste a prenderlo, cadendo a terra si sarebbe fatto almeno un bel bernoccolo! Ma Apertolo a volte abusava della gentilezza e disponibilità del Signor D-Denso, e si gettava di proposito sulle sue teste dalle cime degli alberi, oppure si portava da mangiare sui trifogli, sbriciolando sulle teste del Signor D-Denso, oppure ancora gli arruffava tutti i capelli apposta: insomma gliene combinava proprio di tutti i colori! Il Signor D-Denso era paziente, ma un giorno non ce la fece più e disse: "Basta, sono vecchio e stanco: ho bisogno di una vacanza. Andrò via." E allora fece per alzarsi.

Per prima cosa Apertolo cadde a terra. Poi udì un grande rombo, come se tutta la terra tremasse, e vide tutti i trifogli che si muovevano e si sollevavano, con un mucchio di terra che finiva per aria, finché alla fine il signor D-Denso si incamminò con tutte le sue teste-trifogli al seguito verso l'orizzonte.

Passavano i giorni da quando il Signor D-Denso se n'era andato, e Apertolo non sapeva più che fare. Il prato non era più bello come prima: ora si intravedevano ovunque piccoli buchi, lasciati dalle teste del Signor D-Denso, e da dovunque guardasse il prato Apertolo, ora gli sembrava triste e malconcio, come se mancasse qualcosa e non fosse più il prato magico che a lui tanto piaceva. E poi ora quando Apertolo era stanco non poteva far altro che sedersi a terra, all'ombra: come gli mancava il comodo e accogliente giaciglio dei trifogli! Per divertirsi di nuovo, provò a saltellare da un filo d'erba all'altro, ma questa volta quando cadde non c'era il signor D-Denso a recuperarlo e si fece un bel bernoccolo e anche qualche livido. Apertolo cercava di inventarsi nuovi passatempi, ma non riusciva a costruire nulla di bello e divertente come quando il Signor D-Denso era suo compagno di avventure.

Ormai Apertolo passava tanto tempo sulla cima dell'albero più alto, con la speranza di veder ricomparire il Signor D-Denso all'orizzonte. Proprio quando stava per perdere le speranze, ecco che intravide una grande ombra molto distante, sembrava proprio qualcuno con molte teste… e chi poteva essere se non il Signor D-Denso? Apertolo scese dall'albero e gli corse incontro. E sì era proprio il Signor D-Denso! Apertolo si avvicinò a una delle sue teste, fece delicatamente toc-toc e disse: "Scusami signor D-Denso per esserti saltato sulle teste e averti sbriciolato sulle teste e averti arruffato i capelli, non lo farò più. Tu però torni?" Il Signor D-Denso si caricò Apertolo su una testa-trifoglio e gli disse: "Ma certo che torno. Andiamo, devo raccontarti degli amici che ho rivisto in questa vacanza: le onde del mare, le dune del deserto, le stelle del cielo..."